Главная » Публицистика

0 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 159

Путь проведения таких контурных расходов /S.qi во всех четырех кольцах показан на рис. HI.И стрелками.

Величину расхода Aqi следует прибавлять к величинам тех расходов, направление которых совпадает с его направлением, и вычитать из величин тех расходов, направление которых не совпадает с его направлением.

В результате проведения контурных расходов будут получены поправки к первоначально намеченным расходам в участках q-n.

Для участков внешнего контура сети поправки к расходам в участках будут по абсолютному значению равны контурному расходу соответствующего кольца. Так, для участков /-2 и 2-3 поправки будут равны -Aqi и исправленные расходы составят: qi-2-Ai и q-,-Aqi.

К расходам qi-k в участках, являющихся общими для двух соседних колец, будут прибавляться с соответствующим знаком контурные расходы обоих колец, разделяемых этими участками. Так, к расходу в участке /-5 прибавляются контурные расходы -fAj и-Ащ. После исправления расход этого участка составит У-5+(А1-А-щ). Разность, стоящая в круглых скобках, есть поправочный расход участка 1-5, выраженный через контурные расходы колец Aqi.

Таким образом, поправочные расходы всех участков [входящие в уравнения (П1.4) и (П1.4а)] могут быть выражены через контурные расходы колец. Такая замена очень удобна: число неизвестных поправок расходов [по сравнению с уравнениями (П1.4) и (П1.4а)] сокращается с р до /г, т. е. становится равным числу колец.

При этом балансы расходов в узлах 21i-fe+Qz = 0, достигнутые при первоначальном потокораспределении, автоматически удовлетворяются при каждом проведении контурных расходов, т. е. при каждом перераспределении расходов по участкам сети.

Следовательно, задача у,вязки сети сводится к решению системы п линейных уравнений относительно п контурных расходов Aj в п кольцах сети.

Искомыми будут те поправки Aqi, при которых невязки Ahi обращаются в нуль.

Для рассматриваемой сети подобная система п контурных уравнений для п колец сети (если принять Р=2) будет иметь вид:

sj-2(<lf-2 - Qif + 2-3 (4-3- Qif -5-3(5-3-

- Am) - Sj j[qU + A9 i„) = 0;

+ Aii- A.iv)- Sg e{4-6+ Qwf-

Возводя в квадрат многочлены, стоящие в скобках, и отбрасывая квадраты и произведения величин Aqi, получим для первого кольца новое уравнение в следующем виде:

(111.5)

Первый член уравнения (в квадратных скобках) представляет собой алгебраическую сумму потерь напора (т. е. невязку) в кольце I при начальном потокораспределении, или A/ii.

Произведя те же преобразования с другими уравнениями, получим следующую систему линейных уравнений относительно Aqi:

- 2 (S sq% Aq + 2 (sq% , Д + 2 isq<), s Ащ = 0;

Д;г„ - 2 (S 590)jj Д9„ + 2 (sq% 3 Aq + 2 (so), Дгу = 0; Д/1„1 - 2 (S.V)„i Д9111+ 2 Д<71 + 2 (s<7«b 5 9lV = 0;

Д/ijV - 2 (S jv Aiv + 2 isq)s s Дщ + 2 (so. Д<7„ = 0.

(111.5a)

Эта система уравнений идентична полученной выше (в общей форме) системе (П1.46) при условии, что в последней неизвестные поправочные расходы в участках выражены через неизвестные увязочные (контурные) расходы в кольцах (А)/.

Преобразуем эту систему так, чтобы коэффициенты при неизвестных представляли симметричную матрицу. Будем иметь:

(S 590)1 Д! - isq% ,Aqjj - isq)j s Дщ ~

- isq% 3qi + isq)u Дц - О - {SQ%6 V

- isq)i-5qi - О + (2s90)j„ Дщ - (sq\ s Aq

- О - {sq% gAq - (sq% Д + (sq\ Aq

=-Ah,

==-Ah

(III 56)

Решив полученную систему линейных уравнений, найдем значения поправок Aqi к первоначально намеченным значениям расходов qt-k.

Исправленные расходы qi~h=qi-k-{-Qi должны быть введены в ос-новную систему нелинейных уравнений (вида Sг~hq-k =0) Для проверки »ее удовлетворения.

Так как при составлении уравнений (П1.56) допущены неточности (пренебрежение нелинейными членами разложения), то, определив Aqi путем решения системы этих уравнений, мы, вообще говоря, получим отличное от нуля значение невязок. Поэтому процедуру определения А/ [из уравнений (П1.56)] обычно приходится повторять для вновь полученных значений А/г/ , т. е. достижение требуемой точности может быть получено путем повторного проведения указанных операций.

Существуют различные приемы практического решения задач увязки сети, ускоряющие этот процесс. Наибольшее распространение в современной практике получил метод увязки кольцевых сетей, предложенный В. Г. Лобачевым и американцем X. Кроссом. Метод этот сводится к следующему. Если в системе уравнений (П1.56) отбросить все члены, кроме лежащих на главной диагонали матрицы и свободных членов, то для нахождения п неизвестных контурных расходов Az мы получим п независимых уравнений вида:

(Ш.б)

Указанная операция фактически привела к устранению взаимного влияния колец сети. Из системы подобных уравнений непосредственно получаются значения Aqi для всех колец сети. Естественно, что эти значения будут менее точны, чем определенные в результате решения системы (III.56). Поэтому для получения требуемой точности результатов указанную процедуру определения Aqi необходимо повторять

Рис. III.12

большее число раз, т. е. предложенный метод предусматривает выполнение значительно более простых операций для нахождения Aqi (с меньшей точностью), но вызывает необходимость увеличения числа последовательно применяемых операций.

Ж 15

Рис. III.13

Из уравнений (III.6) получается (при 3 = 2) следующая простая формула для определения величины поправочного (контурного) расхода Aqi для отдельных (изолированных) колец сети:

2(5: 4-k<ii-k)i

0 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 159