Главная » Публицистика

0 ... 20 21 22 23 24 25 26 ... 159

Fniqm, Qm+x,* ...,qp) =0

(1II.4)

Каждое уравнение относится к одному из колец сети.

Все функции F имеют одинаковый вид Ust-fe?-/? , но в каждую входят различные «наборы» неизвестных расходов qi-k- Расходы смежных участков входят в ур-авнения двух соседних колец.

Общее ЧИСЛО уравнений будет:

(m + n-1) + е = р + е,

т. е. достаточно для нахождения всех неизвестных расходов.

Уравнения «а» - уравнения баланса расходов в узлах.

Уравнения «б» и «в» - уравнения гидравлической увязки.

Уравнения «а» удовлетворяются, как было сказано, при первоначальном потокораспределении.

Удовлетворение уравнений «б» (уравнений баланса потерь напора в кольцах сети) показывает, что достигнуто правильное распределение расходов в сети при принятых диаметрах.

Удовлетворение уравнений «в» свидетельствует, что получены такие подачи водопитателей и нефиксированные отборы, которые соответствуют их характеристикам Q-Я и будут иметь место при совместной работе водопитателей с сетью.

Уравнения «б» могут быть названы уравнениями «внутренней увязки», а уравнения «в» - уравнениями «внешней увязки».

В тех случаях, когда сеть имеет один водопитатель и не имеет нефиксированных отборов, для нахождения истинного распределения потоков воды в сети (т. е. величин всех расходов qi-h) достаточно уравнений «б»(при соблюдении условий «а»). С этого, наиболее простого случая мы начнем рассмотрение методов поверочных расчетов сетей.

§ 24. ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ВНУТРЕННЕЙ УВЯЗКИ КОЛЬЦЕВЫХ СЕТЕЙ

При назначении начального потокораспределения в сети легко соблюдаются условия 21i-ft+Qi=0 в узлах, но практически невозможно предусмотреть и обеспечить удовлетворение условий E/ii-ft = 0, или Ssi fep fe=0 в кольцах. Поэтому после нахождения диаметров по первоначально намеченным расходам и определения по ним потерь напора оказывается, что уравнения 21/ii ft = 0 для кольцевой сети не удовлетворяются.

Задачей внутренней увязки сети является такое перераспределение расходов воды по участкам сети, после которого (при уже принятых диаметрах) будут удовлетворяться не только уравнения «а», но и уравнения «б». Таким образом, поставленная задача сводится к решению системы, включающей т-\ линейных уравнений {111.2) (при заданной подаче) и п нелинейных уравнений (П1.3). Неизвестными являются р = п-\-т-\ истинных значений расходов qiu в участках сети.

Систему п нелинейных уравнений можно выразить в общем виде

так:

Рч iQg,qg+i.....Я}) =0;

Для решения систем нелинейных уравнений широко используется метод Ньютона и его многочисленные модификации. Основа этих методов сводится к тому, что предварительно задают значения неизвестных Qi-k (возможно более близкие к их истинным значениям) и значения расходов в уравнениях (П1.4) заменяют через ql-k -[-Аг й, где - искомая поправка к первоначально принятым значениям неизвестных.

Производя в системе (П1.4) указанную подстановку и раскладывая в ряд все функции F (ограничиваясь линейными членами разложения), получим;

= 0;

(III.4a)

Здесь первый член каждого уравнения представляет собой ту же функцию, что и в уравнениях (HI.4), но при подстановке в нее принятых значений расходов ql-k , т. е. все первые члены полученных уравнений представляют собой алгебраическую сумму («невязку») потерь напора в каждом из п колец сети для первоначального распределения расходов: 2/o2si fe(i/?-fe =A/i и являются величинами известными.

Неизвестными являются поправки Аг-ь- Коэффициентами при них служат величины dFildqi-h, т. е. частные производные функцгш F для соответствующего кольца по соответствующему переменному qi-k- При подстановке значений эти коэффициенты будут иметь вид ps-hX X{Qi-k . Таким образом, все коэффициенты при неизвестных Аг-ft могут быть вычислены.

Следовательно, мы получили вместо системы п нелинейных уравнений для qi-k систему я линейных уравнений для Aqi-h - поправок к первоначально заданным расходам qi-k :

(III.46)

Эта система уравнений должна решаться при одновременном удовлетворении т-1 уравнений (П1.2),

Решение систем линейных уравнений может, как известно, производиться различными способами, но для многокольцевых сетей представляет весьма громоздкую процедуру, требующую большого объема вычислительной работы.

Широко используются методы последовательного приближения с применением различных приемов отыскания неизвестных на каждом шаге приближения.

Проф. В. Г. Лобачев для построения системы линейных уравнений относительно поправок к первоначально принятым значениям расходов воды в участках сети [аналогичной системе (П1.4а)] удачно использовал понятие циркуляционных (контурных) расходов в кольцах сети, Еыразив через эти расходы (А/) все величины поправок к расхо-

дам в участках.

Путь построения таких расчетных уравнений может быть легко показан на примере кольцевой сети, представленной на рис. П1.11. В этой четырехкольцевой сети заданы длины линий и отборы воды в узлах Qi. Так как сеть имеет один водопитатель и не имеет нефиксированных отборов, общая подача воды водопитателем Q = 2Qj.

После предварительного распределения расходов qi-.b по участкам сети [удовлетворяющего уравнениям (П1.2)] и нахождения по ним диаметров труб величины гидравлических сопротивлений Зг-к становятся известными.

Следовательно, для каждого участка сети могут быть найдены потери напора hi-k - i-kQ-k и для каждого кольца вычислены алгебраические суммы потерь напора Ehi-h = St-kqf-k =А/2 [соответствующие свободным членам Fj(9? fe ...) уравнений (П1.4а)].

Как было сказано, эти суммы (т. е. невязки потерь напора) вообще не будут равны нулю и, следовательно, уравнения (П1.3) не будут удовлетворяться.

Мы получим (2/ij-fe)/ = A/ij=70, т. е. так называемую «невязку» потерь напора в кольце /. Величины и знаки невязок дают представлена ние о степени и характере отличия принятого первоначального распределения расходов qi~h от того, которое должно быть для удовлетворения уравнений (П1.3), т.е. для S/z,- fe = 0.

Примем условно расходы qi~k и потери напора hi-h в тех участках, в которых вода обтекает данное кольцо по часовой стрелке, за положительные, а при движении воды в обратном направлении - за отрицательные.

Пусть в рассматриваемой сети (при первоначально назначенных расходах qi-h и принятых по ним диаметрах) невязки A/ij во всех кольцах получились положительными (A/z7>0). Это значит, что в данной сети относительно перегруженными (по сравнению с истинным распределением расходов) оказались верхние и правые участки в каждом кольце.

Очевидно, что проведение в каждом кольце некоторого контурного расхода Aqi в направлении, обратном знаку невязки A/ij, приводит к снижению величины невязки. Очевидно также, что расход A.qi (который приведет к увязке кольца) будет тем больше по абсолютной величине, чем больше абсолютная величина соответствующей невязки A/ij.

Рис. III.11

0 ... 20 21 22 23 24 25 26 ... 159